Wahrscheinlichkeitsstichproben: Definition, Typen und Schritte

Wie ist es möglich, bei 83 Millionen in Deutschland lebenden Einwohnern eine landesweite repräsentative Umfrage durchzuführen? Die Befragung allen Bürgerinnen und Bürgern einzeln zu senden, wäre sicherlich unmöglich. Mit einer Wahrscheinlichkeitsstichprobe erhalten Sie jedoch Daten, die genauso gut sind, auch wenn sie von einer wesentlich kleineren Gruppe stammen.

Bei der Wahrscheinlichkeitsstichprobe handelt es sich um ein Stichprobenverfahren, bei dem eine kleine Gruppe von Personen (eine Stichprobe) zufällig aus einer größeren Population ausgewählt und dann die Wahrscheinlichkeit vorhergesagt wird, mit der alle Beantwortungen dieser Personen zusammengenommen, mit denen der Gesamtpopulation übereinstimmen. 

Für Wahrscheinlichkeitsstichproben gibt es zwei wichtige Voraussetzungen:

Wenn Sie diese beiden Regeln berücksichtigen, können Sie eine geeignete (d.h. zufällige) Auswahl aus Ihrem Stichprobenrahmen treffen, also aus der Liste aller Personen in Ihrer Population, die für eine Stichprobe in Frage kommen. Die Zufallsauswahl ist der Schlüssel. Bei der Wahrscheinlichkeitsstichprobe geht es darum, sicherzustellen, dass alle Personen die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, befragt zu werden. Vom Ziehen von Namen aus einem Hut oder dem Ziehen des kurzen Strohhalms bis hin zu komplexeren Zufallsverfahren für die Auswahl wird so sichergestellt, dass die von Ihnen erstellte Stichprobe für die Population als Ganzes repräsentativ ist. 

Mit der richtigen Stichprobe können Sie Ergebnisse erzielen, die genauso wertvoll sind wie die einer weitaus größeren Erhebung. Daraus können Sie gültige Schlussfolgerungen auf der Grundlage der Wünsche, Bedürfnisse oder Meinungen der Befragten ziehen und Maßnahmen ergreifen, die für die gesamte Population sinnvoll sind.

Es gibt mehrere Stichprobenverfahren, die unter den Begriff der Wahrscheinlichkeitsstichprobe fallen. Diese Verfahren hängen nicht nur von der Art Ihrer Forschung und der Art der Daten ab, die Sie erheben möchten, sondern auch von der Zeit, die Sie für Ihre Forschung zur Verfügung haben, und von den Tools, die Ihnen zur Verfügung stehen. Im Folgenden werden die vier wichtigsten Typen von Wahrscheinlichkeitsstichproben vorgestellt:

Bei einfachen Zufallsstichproben haben alle Angehörigen der Population die gleiche Chance, ausgewählt zu werden, und die Auswahl erfolgt zufällig. Um das zu erreichen, können Forschende Hilfsmittel wie einen Zufallszahlengenerator verwenden, um Teilnehmende aus der Gesamtpopulation auszuwählen, die Teil einer Stichprobe sein sollen. Die einfache Zufallsstichprobe ist zwar, wie der Name schon sagt, die einfachste Stichprobenstrategie, aber sie ist auch anfällig für Verzerrungen. Je kleiner beispielsweise die Stichprobengröße im Vergleich zur Gesamtpopulation ist, desto unwahrscheinlicher ist es, dass Sie eine zuverlässige Stichprobe nach dem Zufallsprinzip ziehen können. 

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Viele Populationen können anhand bestimmter Merkmale in kleinere Gruppen unterteilt werden, die sich nicht überschneiden, aber zusammengenommen die gesamte Population repräsentieren. Bei einer geschichteten Zufallsstichprobe wird aus jeder dieser Gruppen (oder Schichten) separat eine Stichprobe gezogen. Auf diese Weise können Sie sicherstellen, dass jede Untergruppe angemessen repräsentiert ist, was zu genaueren Ergebnissen führt als bei einfachen Zufallsstichproben.

Üblicherweise wird nach Merkmalen wie Geschlecht, Alter, Einkommensgruppe oder ethnischer Herkunft geschichtet. Die Schichten müssen spezifisch sein und sich gegenseitig ausschließen, d.h. jede Person in der Population darf nur einer Gruppe zugewiesen werden. Nach der Aufteilung Ihrer Population in Schichten werden dann einfache Zufallsstichproben verwendet, um Personen aus jeder Gruppe im Verhältnis zur Gesamtpopulation auszuwählen. Diese Personen werden dann zu einer einzigen Stichprobe zusammengefasst.

Wie bei der geschichteten Stichprobe wird auch bei der Clusterstichprobe die Population in Untergruppen oder Cluster aufgeteilt. Doch hier unterscheiden sich die beiden Verfahren der Wahrscheinlichkeitsstichproben. Bei der Clusterstichprobe sollte jeder Cluster ähnliche Merkmale wie die Population haben. Anstatt Einzelpersonen aus jedem einzelnen Cluster auszuwählen, wählen Sie zunächst ganze Cluster nach dem Zufallsprinzip aus. Wenn möglich, können Sie jede Einzelperson aus jedem ausgewählten Cluster in Ihre endgültige Stichprobe aufnehmen. Wenn die Cluster zu groß sind, müssen Sie nach dem Zufallsprinzip aus jedem Cluster Einzelpersonen auswählen. 

Forschende verwenden häufig vorab festgelegte und leicht verfügbare Gruppen als Cluster. Diese basieren in der Regel auf geografisch eingegrenzten Bereichen, etwa Städten oder Landkreisen, können aber auch Schulen oder Bürostandorte sein. Clusterstichproben werden meistens verwendet, um Kosten bei der Befragung zu sparen, wenn es sich um sehr große oder geografisch weit verstreute Populationen handelt. Allerdings besteht bei Clusterstichproben ein höheres Risiko von Stichprobenfehlern. Jeder Cluster soll die Gesamtpopulation repräsentieren, aber es ist sehr schwierig, dies sicherzustellen. 

Die systematische Stichprobe ähnelt der einfachen Zufallsstichprobe, ist aber in der Regel etwas leichter zu handhaben. Allen Mitgliedern der Population wird eine Nummer zugewiesen, die dann in regelmäßigen Abständen ausgewählt wird, um eine Stichprobe zu bilden. (Die systematische Stichprobe wird auch als Intervallstichprobe bezeichnet.) Oder anders ausgedrückt: Jede „n-te“ Einzelperson der Population wird als Teil der Stichprobe ausgewählt.

Bei einer Population von 1.000 Personen könnten Sie beispielsweise jede neunte Person für Ihre Stichprobe auswählen. Das kann einfacher sein als andere Stichprobenverfahren, da es einen klaren und systematischen Ansatz für die Auswahl der Personen gibt, bei dem kein Zufallszahlengenerator erforderlich ist. Andererseits ist die resultierende Auswahl möglicherweise nicht so zufällig, wie sie es bei Verwendung eines Generators wäre. Darüber hinaus muss sichergestellt werden, dass die Liste keine versteckten Muster enthält, die die Zufallsauswahl beeinflussen könnten. Wenn die Gefahr einer Datenmanipulation besteht, wird die Stichprobe verzerrt, und es kann zu einer Über- oder Unterrepräsentation innerhalb Ihrer Stichprobe kommen. 

Nehmen wir an, Sie wollen die Mitarbeitenden einer bestimmten Organisation befragen, und alle sind in alphabetischer Reihenfolge aufgelistet. Sie planen eine systematische Stichprobe, um jeden vierten Beschäftigten für Ihre Stichprobe auszuwählen. Wenn die alphabetische Liste jedoch auch nach Team und Dienstalter geordnet ist, könnte es passieren, dass Sie zu viele oder zu wenige Personen in leitenden Positionen auswählen, was zu einer Verzerrung Ihrer Stichprobe führen würde.

Die Verwendung von Wahrscheinlichkeitsstichproben bietet mehrere Vorteile. Insgesamt ist sie kostengünstig, um große Gruppen zu befragen, die Ihre Zielgruppe repräsentieren. Sie ist auch für geografisch verstreute Populationen vorteilhaft. 

Jede Art von Wahrscheinlichkeitsstichproben hat ihre eigenen Vorteile. Einfache Zufallsstichproben und systematische Stichproben beispielsweise machen den Umsetzungsprozess benutzerfreundlicher, geschichtete Stichproben verringern die Voreingenommenheit der Forschenden, während Clusterstichproben die Variabilität in einer Forschungsstudie begrenzen. Für Wahrscheinlichkeitsstichproben brauchen Sie nur wenig technisches Fachwissen, wenn Sie eine agile Experience-Management-Plattform verwenden. Außerdem können Sie bei der Erstellung Ihrer Population mit geschichteten oder systematischen Stichproben so detailliert sein, wie Sie möchten. Wenn Sie unter Zeitdruck arbeiten, sind Clusterstichproben und einfache Zufallsstichproben die beste Wahl. 

Bei allen Vorteilen gibt es auch einige Feinheiten, die sich negativ auf Ihre Bemühungen auswirken können. Um beispielsweise die bestmögliche Populationsstichprobe zu erhalten, müssen Sie etwas umfangreichere Forschungen anstellen, die mehr Zeit und Ressourcen kosten. Eine geschichtete Stichprobe kann sicherstellen, dass die Cluster gleichmäßig vertreten sind, spiegelt aber möglicherweise nicht alle Unterschiede innerhalb der Stichprobenpopulation wider. 

Mit Hilfe von Clusterstichproben können die Schichten in verschiedene Cluster unterteilt werden, aber diese Cluster können sich überschneidende Merkmale haben. Einfache Zufallsstichproben und Wahrscheinlichkeitsstichproben können zwar schnelle Ergebnisse liefern, aber die Cluster und Schichten sind möglicherweise nicht so gezielt auf die gewünschte Zielgruppe ausgerichtet. 

Wahrscheinlichkeitsstichproben sind ideal für quantitative Studien, bei denen das Ziel darin besteht, mit Hilfe statistischer Analysen Schlussfolgerungen über eine große Population zu ziehen. Wenn es zu schwierig oder zu teuer ist, die gesamte Population zu befragen, können Forschende diese Stichprobenstrategie verwenden, um repräsentative Daten zu erfassen.

Wahrscheinlichkeitsstichproben werden in der Marktforschung häufig eingesetzt, um Erkenntnisse über eine große Population zu gewinnen. Dazu gehören Projekte wie: 

Neben dem Branchen-Tracking, dem Käuferverhalten und der Wettbewerbsbeobachtung können Unternehmen mit Hilfe von Wahrscheinlichkeitsstichproben neue Ideen festigen und ihr Business optimieren, indem sie auf Daten zurückgreifen, die ihren gesamten Zielmarkt widerspiegeln. 

Nehmen wir an, eine Kaffeehauskette hat rund 1.000 Geschäfte an verschiedenen geografischen Standorten in Deutschland. Das Unternehmen möchte sein Kundenbindungsprogramm um zusätzliche Zahlungsoptionen und neue Möglichkeiten zum Sammeln von Prämien erweitern. Bevor es jedoch wesentliche Änderungen vornimmt, möchte es wissen, ob die Kundinnen und Kunden auf die vorgeschlagenen Änderungen positiv reagieren werden. 

Es ist nicht möglich, alle Kundinnen und Kunden in den 1.000 Cafés zu befragen, aber das Unternehmen könnte eine Wahrscheinlichkeitsstichprobe nutzen, um eine Stichprobe zu erstellen, die diese größere Population genau repräsentiert. Die eingegangenen Beantwortungen zeigen, wie die Kundinnen und Kunden insgesamt über die Aktualisierung des Treueprogramms denken. Alle Beteiligten, von der Marketingabteilung des Unternehmens bis hin zu den Kundendienstmitarbeitenden, können die Daten nutzen, um ein besseres Verständnis dafür zu bekommen, welche weiteren Änderungen vorgenommen werden müssen oder wie das neue Treueprogramm effektiv beworben werden kann. Und wenn der Konzern sicherstellen möchte, dass seine Stichprobe Untergruppen innerhalb der Population widerspiegelt, etwa Geschlecht, Altersgruppen oder Einkommensniveaus, kann er bestimmte Arten von Wahrscheinlichkeitsstichproben verwenden, beispielsweise geschichtete Stichproben oder Clusterstichproben. 

Im Beispiel oben ist die Wahrscheinlichkeitsstichprobe eine gute Möglichkeit, eine recht große Population, in diesem Fall um die Tausend Cafés, zu erfassen. Bei echten Wahrscheinlichkeitsstichproben tragen größere Stichproben dazu bei, die Wahrscheinlichkeit eines Stichprobenfehlers zu verringern, der auftritt, wenn Sie eine Stichprobe auswählen, die nicht die gesamte Population repräsentiert. Und im Allgemeinen können Zufallsstichproben dazu beitragen, Stichprobenfehler zu minimieren, da bei der Auswahl einer Stichprobe ein systematischer und nicht ein subjektiver Ansatz verfolgt wird.

Natürlich soll bei Ihrer Stichprobe niemand wissentlich aus der Zielgruppe ausgeschlossen werden. Achten Sie darauf, ob bestimmte Gruppen ungewollt von der Teilnahme ausgeschlossen werden.

Angenommen, Sie möchten wissen, was die Öffentlichkeit von einem umfassenden neuen Einwanderungsgesetz hält. Bieten Sie diese Umfrage auch in türkischer, italienischer oder polnischer Sprache an? Das sollten Sie zumindest erwägen. Wenn Sie es nicht tun, verpassen Sie wahrscheinlich die Befragung vieler dieser Muttersprachler, die ungern Fragen auf Deutsch beantworten, aber Ansichten zur Einwanderung haben, die für Ihre Forschung äußerst wertvoll wären. Wenn deren Teilnahme übersehen wird, werden Ihre Umfrageergebnisse nicht die tatsächliche öffentliche Meinung wiedergeben.

Denken Sie daran: Wenn Sie nicht allen Angehörigen Ihrer Population die Möglichkeit geben können, an Ihrer Umfrage teilzunehmen, ist Ihre Stichprobe nicht repräsentativ und beruht daher nicht auf einer Wahrscheinlichkeitsstichprobe.

Einfache Zufallsstichproben, geschichtete Stichproben, Clusterstichproben und systematische Stichproben sind allesamt Arten von Wahrscheinlichkeitsstichproben. Aber es gibt noch ein anderes Ende des Spektrums der Stichprobentechnik: die nicht-probabilistische Stichprobe. Selbst wenn Sie sich für eine Zufallsauswahl für Ihre Stichprobe entschieden haben, sollten Sie die Grundlagen der nicht-probabilistischen Stichprobe kennen, einschließlich der Frage, wann und warum sie von Forschenden verwendet wird. 

Bei einer nicht-probabilistischen Stichprobe haben die Mitglieder der Gesamtpopulation nicht die gleiche Chance, Teil Ihrer Stichprobe zu sein, und die Auswahl der Mitglieder ist nicht zufällig. Einige Mitglieder haben sogar gar keine Chance, ausgewählt zu werden. Während es bei Wahrscheinlichkeitsstichproben darum geht, Schlussfolgerungen über eine größere Population zu ziehen, werden nicht-probabilistische Stichproben häufig bei explorativer und qualitativer Forschung eingesetzt, die sich mehr darauf konzentriert, von Personen mit spezifischem Fachwissen, Erfahrungen oder Erkenntnissen zu hören. 

Angenommen, Sie untersuchen die lokale Nutzung von Mobilitätsrampen und die fragliche Population besteht aus Menschen in Ihrer Stadt, die einen Rollstuhl benutzen. Sie haben keine vollständige Liste dieser Personen, so dass eine Wahrscheinlichkeitsstichprobe nicht in Frage kommt. Sie treffen jedoch einige Personen, die sich bereit erklären, an Ihrer Studie teilzunehmen, und die den Kontakt zu anderen Rollstuhlfahrenden in der Gegend herstellen. Diese nicht-probabilistische Stichprobe, auch Schneeballstichprobe genannt, beinhaltet zwar keine Zufallsauswahl, hat aber das Potenzial, Sie mit mehr Personen in Kontakt zu bringen, die für Ihre Forschung relevant sind.  

Nicht-probabilistische Stichproben sind in der Regel einfacher und billiger durchzuführen, bergen aber auch ein höheres Risiko der Stichprobenverzerrung als Wahrscheinlichkeitsstichproben. Das liegt daran, dass die Auswahl der Stichprobe nicht nach dem Zufallsprinzip erfolgt, sondern auf der subjektiven Einschätzung der Forschenden beruht. Darüber hinaus müssen die Stichprobengröße und die Endergebnisse nicht unbedingt die gesamte Population repräsentieren. 

Welche Schritte führen zur Wahrscheinlichkeitsstichprobe? Eigentlich ist es gar nicht so kompliziert, aber Sie müssen klare Ziele und Interessen für Ihre Studie haben. Eine Vorplanung und eine genaue Vorstellung davon, welche Art von Ergebnissen Sie sich erhoffen, sind äußerst hilfreich, wenn Sie festlegen müssen, wie Sie Ihre Stichprobe zusammenstellen wollen und warum. 

Überlegen Sie sich genau, welche Personen Sie gerne befragen möchten, aber achten Sie auch auf solche Gruppen, die bewusst ausgeschlossen werden sollen.

Im Idealfall sollte Ihr Befragungsrahmen alle Mitglieder der interessanten Population umfassen (aber niemanden, der nicht zu dieser Population gehört).

Brauchen Sie Cluster und Schichten? Sollen alle Mitglieder der Stichprobe eine gleich große Auswahlwahrscheinlichkeit haben? Überlegen Sie, was für das Gebiet Ihrer Studie, die Mitglieder Ihrer Population und für Ihre Ressourcen sinnvoll ist.

Je nach zu befragender Zielgruppe kann es sehr schwierig sein, eine geeignete Stichprobenabgrenzung zu finden. Und selbst dann kann es sein, dass die Entscheidung für die am besten geeignete Auswahlstrategie Sie dazu zwingt, Kompromisse einzugehen zwischen Kosten, Repräsentativität, Qualität und Zeitplanung.

Es kann schwierig sein, Menschen zur Teilnahme an Zufallsumfragen zu bewegen, wenn sie nicht am Gegenstand der Befragung interessiert sind oder für den zeitlichen Aufwand der Umfragebeantwortung entschädigt werden möchten. Es kann auch zeitaufwändig sein. Wenn Sie beispielsweise selbst Marktforschung betreiben (ohne den Einsatz von Tools, die Sie bei der Suche und zufälligen Auswahl von Befragten unterstützen), kann die Erstellung einer größeren Stichprobe viel Zeit und Mühe kosten. Und das, bevor Sie überhaupt zum Analyseteil Ihrer Forschung kommen. 

Viele derartige Probleme lassen sich mit nicht-probabilistischen Stichproben lösen, die bei der Auswahl einer geeigneten Befragungsstichprobe – ungeachtet ihres Namens – auf Wahrscheinlichkeits- und Stichprobentheorien fußen.

Stehen Ihnen unendlich viele Ressourcen zur Verfügung oder ist Ihre Zielgruppe klein genug, sind Wahrscheinlichkeitsstichproben unter Umständen gar nicht notwendig. In den meisten Fällen jedoch spart Ihnen diese Zeit, Geld und auch jede Menge Frust. Natürlich können Sie in der Regel nicht alle befragen, aber Sie können allen die Chance bieten, befragt zu werden. Dieses Prinzip ist es, was mit Wahrscheinlichkeitsstichproben verwirklicht wird.

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