Fehlermargenrechner, Formeln und Beispiele
Erfahren Sie, wie die Fehlerspanne in Umfragen berechnet wird. Für noch mehr Sicherheit im Hinblick auf Ihre Umfrageergebnisse nutzen Sie unsere kostenlosen Muster und Features, die von Profis entwickelt wurden.
Werden Ihre Umfrageergebnisse jemals hundertprozentig für die von Ihnen untersuchte Population gelten? Wohl eher nicht.
Allerdings können Sie sich mit einem Fehlerspannenrechner (auch Konfidenzintervallrechner genannt) zumindest einen Eindruck davon verschaffen, wie genau Ihre Ergebnisse der Realität entsprechen. Mit diesem praktischen Tool finden Sie heraus, wie hoch die Irrtumswahrscheinlichkeit ist und ob die Anzahl der Befragten ausreicht, um mit einer gewissen Sicherheit sagen zu können, dass die erfassten Daten korrekt sind.
Fehlerspanne berechnen
Populationsgröße
Konfidenzniveau (%)
Stichprobengröße
Fehlerspanne
0
Was versteht man bei einer Befragung unter der Fehlerspanne?
Die Fehlerspanne – auch „Konfidenzintervall“ oder „Irrtumswahrscheinlichkeit“ genannt – sagt Ihnen, in welchem Maße Sie erwarten können, dass Ihre Umfrageergebnisse für die Ansichten der betrachteten Gesamtpopulation repräsentativ sind. Vergessen Sie nicht, dass die Demoskopie stets ein Balanceakt ist, bei dem eine kleinere Gruppe (Ihre Befragten) eine deutlich größere Gruppe (nämlich den Zielmarkt oder eine Gesamtpopulation) repräsentieren soll.
Stellen Sie sich die Fehlerspanne als Möglichkeit vor, die Effektivität Ihrer Umfrage zu messen. Je kleiner die Irrtumswahrscheinlichkeit, desto mehr Vertrauen können Sie in Ihre Ergebnisse haben; je größer, desto stärker sind die potenziellen Abweichungen von den Ansichten der Gesamtpopulation.
Wie der Name nahelegt, bezeichnet die Fehlerspanne einen Bereich von Werten über und unter den tatsächlichen Ergebnissen einer Umfrage. Ein Beispiel: 60 % aller Befragten beantworten eine Frage mit „Ja“ und die Irrtumswahrscheinlichkeit ist mit 5 % angegeben. Dann bedeutet dies, dass zwischen 55 % und 65 % der Gesamtpopulation diese Frage bejahen.
So berechnen Sie die Irrtumswahrscheinlichkeit
n = Stichprobengröße • σ = Standardabweichung der Population • z = Z-Wert
- Nehmen Sie die Standardabweichung der Population (σ) und die Stichprobengröße (n).
- Nehmen Sie die Quadratwurzel Ihrer Stichprobengröße und teilen Sie diese mit der Standardabweichung der Population.
- Multiplizieren Sie das Ergebnis mit dem Z-Wert, der mit Ihrem gewünschten Konfidenzniveau entsprechend der folgenden Tabelle übereinstimmt:
| Gewünschtes Konfidenzniveau | Z-Wert |
| 80 % | 1,28 |
| 85 % | 1,44 |
| 90 % | 1,65 |
| 95 % | 1,96 |
| 99 % | 2,58 |
Wir wollen uns die Formel für die Fehlerspanne einmal an einem konkreten Beispiel ansehen.
Angenommen, Sie möchten eine Entscheidung zwischen einem Namen A und einem Namen B für ein neues Produkt treffen. Ihr Zielmarkt umfasst 400.000 potenzielle Kunden. Dies ist Ihre Gesamtpopulation.
Nun beschließen Sie, 600 dieser potenziellen Kunden zu befragen. Das ist Ihre Stichprobengröße.
Wenn Sie Ihre Stichprobengröße berechnen wollen, können Sie unseren Stichprobenrechner verwenden.
Aus den Ergebnissen nach Abschluss der Umfrage geht hervor, dass 60 % der Befragten den Namen A bevorzugen würden. Nun müssen Sie in den Fehlermargenrechner ein Konfidenzniveau eingeben.
Dieser Wert drückt aus, mit welcher Sicherheit Sie sagen können, dass die Stichprobe die Einstellungen der Gesamtpopulation korrekt wiedergibt. Forscher:innen geben normalerweise einen Wert von 90 %, 95 % oder 99 % an.
Geben Sie doch einmal die Werte aus diesem Beispiel in den Konfidenzintervallrechner oben ein. Sie erhalten dann eine Fehlerspanne von 4 %.
Wissen Sie noch, dass sich 60 % Ihrer Befragten für den Namen A ausgesprochen hatten? Anhand der Fehlerspanne wissen Sie jetzt mit einer 95-prozentigen Konfidenz, dass 56 bis 64 % der Gesamtpopulation – also Ihres Zielmarkts – den Namen A für das Produkt bevorzugen würden.
Wir erhalten diese Werte – 56 und 64 –, indem wir die Fehlerspanne von den Antworten der Stichprobe subtrahieren bzw. dazu addieren.
Fehlerspanne, Konfidenzintervall und Konfidenzniveau
Die Begriffe Konfidenzintervall und Konfidenzniveau werden oft verwechselt. Das Konfidenzniveau ist Maß für die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Wert innerhalb des Konfidenzintervalls liegt. Um das Konfidenzintervall zu bestimmen, benötigen wir die Fehlerspanne.
Über die Fehlerspanne können wir ermitteln, ob unsere Schätzung stimmt. So bedeutet zum Beispiel ein Konfidenzniveau von 95 %, dass der Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % innerhalb des Konfidenzintervalls liegt. Je höher das Konfidenzniveau, desto größer das Intervall (oder der Bereich), was wiederum eine größere Fehlerspanne zulassen würde.
So wirkt sich die Stichprobengröße auf die Berechnung der Fehlerspanne aus
Wie bereits gesagt, hilft Ihnen die Kenntnis der Irrtumswahrscheinlichkeit zu verstehen, ob die Stichprobengröße Ihrer Erhebung angemessen ist.
Wenn die Fehlerspanne zu groß aussieht, sollten Sie die Stichprobengröße erhöhen, damit die Meinungen der befragten Gruppe denen der Gesamtpopulation eher entsprechen.
Das bedeutet, dass Sie Ihre Befragung an weitere Personen verschicken müssen.
Der Stichprobenrechner erlaubt das einfache Bestimmen der Anzahl von Personen, die an Ihrer Umfrage teilnehmen sollten.
Müssen Sie die statistische Signifikanz berechnen? Dann nutzen Sie doch einfach unseren A/B-Test-Rechner.
5 Schritte zu einer höheren Datenbelastbarkeit
Nun wissen Sie, wie die Fehlerspanne berechnet wird und wie sie sich auf Ihre Ergebnisse auswirkt. Jetzt können wir uns ansehen, welche Schritte notwendig sind, damit Sie diese Konzepte in Ihrem Umfrageentwurf umsetzen können.
Außerdem finden Sie in diesem Artikel eine ausführlichere Erläuterung zur Schätzung Ihrer Population (auch Grundgesamtheit genannt).
- Definieren Sie Ihre Gesamtpopulation
Hierbei handelt es sich um die Anzahl der Personen, die Sie mit Ihrer Umfrage untersuchen möchten. Im obigen Beispiel wären dies die 400.000 potenziellen Kunden. - Entscheiden Sie, wie groß die angestrebte Genauigkeit sein muss
Dabei müssen Sie angeben, wie groß das akzeptable Risiko sein darf, dass sich Ihre Ergebnisse von den Meinungen des gesamten Zielmarkts unterscheiden. Sie müssen also Fehlerspanne und Konfidenzniveau Ihrer Stichprobe berechnen. - Definieren Sie die Stichprobengröße
Versuchen Sie, ein ausgewogenes Verhältnis zwischen Konfidenzniveau und akzeptabler Irrtumswahrscheinlichkeit zu finden, und entscheiden Sie auf dieser Grundlage, wie viele Befragte Sie brauchen. Sie müssen dabei einkalkulieren, dass nicht jede Person, der Sie die Umfrage schicken, sich auch daran beteiligen wird. Ihre Stichprobengröße entspricht der Anzahl der abgeschlossenen Beantwortungen, die Sie erhalten. - Berechnen Sie Ihre Beantwortungsquote
Dies ist der Anteil der Personen, die Ihre Umfrage erhalten und tatsächlich beantwortet haben. Stellen Sie dabei fundierte Vermutungen an. Wenn Sie eine heterogene Population befragen, dann werden einer konservativen Schätzung zufolge etwa 10 bis 15 % der Befragten die Umfrage abschließen. Ziehen Sie zur Ermittlung der üblichen Quote frühere Umfragen heran. - Sie haben nun die Gesamtzahl der zu befragenden Personen ermittelt
Wenn Sie den prozentualen Anteil in Schritt 4 bestimmt haben, wissen Sie, an wie viele Personen Sie die Erhebung versenden müssen, um genügend abgeschlossene Beantwortungen zu erhalten. Wie wir gesehen haben, ist beim Entwerfen einer austarierten Umfrage die Kenntnis der Fehlermarge (wie auch aller zugehörigen Begriffe wie Stichprobengröße und Konfidenzniveau) ein wesentlicher Faktor. Wenn Sie in der Lage sind, die Fehlerspanne zu berechnen, können Sie danach beruhigt weitermachen.
Erfassen Sie die richtigen Daten
SurveyMonkey stellt Ihnen die Tools zur Verfügung, die Sie zum Erstellen, Optimieren und Freigeben Ihrer Umfragen benötigen, um die erforderlichen Beantwortungen zu erhalten.