Fehlerspanne berechnen mit dem Konfidenzintervallrechner

Was ist eine Fehlerspanne und welche Bedeutung hat sie für Ihre Umfragedaten?

Werden Ihre Umfrageergebnisse jemals hundertprozentig auf die von Ihnen untersuchte Population zutreffen? Wohl eher nicht.

Allerdings können Sie sich mit einem Fehlerspannenrechner (auch Konfidenzintervallrechner genannt) zumindest einen Eindruck davon verschaffen, wie genau Ihre Ergebnisse der Realität entsprechen. Mit diesem praktischen Tool finden Sie heraus, wo die Fehlerspanne liegt und ob die Anzahl der Befragten ausreicht, um mit einer gewissen Sicherheit sagen zu können, dass die erfassten Daten korrekt sind.

Fehlerspanne berechnen

Fehlerspanne

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Was versteht man bei einer Umfrage unter der Fehlerspanne?

Die Fehlerspanne – auch „Konfidenzintervall“ genannt – sagt Ihnen, in welchem Maße Sie erwarten können, dass Ihre Umfrageergebnisse für die Ansichten der betrachteten Gesamtpopulation repräsentativ sind. Vergessen Sie nicht, dass die Demoskopie stets ein Balanceakt ist, bei dem eine kleinere Gruppe (Ihre Umfrageteilnehmer) eine deutlich größere Gruppe (nämlich den Zielmarkt oder eine Gesamtpopulation) repräsentieren soll.

Stellen Sie sich die Fehlerspanne als Möglichkeit vor, die Effektivität Ihrer Umfrage zu messen. Je kleiner die Fehlerspanne, desto mehr Vertrauen können Sie in Ihre Ergebnisse haben; je größer, desto stärker sind die potenziellen Abweichungen von den Ansichten der Gesamtpopulation.

Wie der Name nahelegt, bezeichnet die Fehlerspanne einen Bereich von Werten über und unter den tatsächlichen Ergebnissen einer Umfrage. Ein Beispiel: 60 % aller Befragten beantworten eine Frage mit „Ja“ und die Fehlerspanne ist mit 5 % angegeben. Dann bedeutet dies, dass zwischen 55 % und 65 % der Gesamtpopulation diese Frage bejahen.

So berechnen Sie die Fehlerspanne und bestimmen das Konfidenzniveau

Formel Konfidenzintervall

n = Stichprobengröße • σ = Standardabweichung der Population • z = Z-Wert

  1. Nehmen Sie die Standardabweichung der Population (σ) und die Stichprobengröße (n).
  2. Berechnen Sie die Quadratwurzel Ihrer Stichprobengröße und teilen Sie diese durch die Standardabweichung der Population.
  3. Multiplizieren Sie das Ergebnis mit dem Z-Wert, der dem gewünschten Konfidenzniveau oder Konfidenzlevel in der folgenden Tabelle entspricht:
Gewünschtes KonfidenzniveauZ-Wert
80 %1,28
85 %1,44
90 %1,65
95 %1,96
99%2,58

Wir wollen uns die Formel für die Fehlerspanne einmal an einem konkreten Beispiel ansehen.

Angenommen, Sie möchten eine Entscheidung zwischen dem Namen A und dem Namen B für ein neues Produkt treffen. Ihr Zielmarkt umfasst 400.000 potenzielle Kunden. Das ist Ihre Gesamtpopulation.

Nun beschließen Sie, 600 dieser potenziellen Kunden zu befragen. Das ist Ihre Stichprobengröße.

Zur Berechnung der Stichprobengröße können Sie unseren Stichprobenrechner verwenden.

Aus den Ergebnissen nach Abschluss der Umfrage geht hervor, dass 60 % der Befragten den Namen A bevorzugen würden. Nun müssen Sie in den Fehlerspannenrechner ein Konfidenzniveau eingeben.

Dieser Wert drückt aus, mit welcher Sicherheit Sie sagen können, dass die Stichprobe die Beurteilung der Gesamtpopulation korrekt wiedergibt. Forscher geben normalerweise einen Wert von 90 %, 95 % oder 99 % an. (Sie dürfen das Konfidenzniveau übrigens nicht mit dem Konfidenzintervall verwechseln – letzteres ist nur ein Synonym für die Fehlerspanne.)

Geben Sie doch einmal die Werte aus diesem Beispiel in den Fehlerspannenrechner oben ein. Sie erhalten dann eine Fehlerspanne von 4 %.

Wissen Sie noch, dass sich 60 % Ihrer Befragten für den Namen A ausgesprochen hatten? Sie wissen also jetzt mit einer 95-prozentigen Wahrscheinlichkeit, dass 56 bis 64 % der Gesamtpopulation – also Ihres Zielmarkts – den Namen A für das Produkt bevorzugen würden.

Wir erhalten diese Werte – 56 und 64 –, indem wir die Fehlerspanne von der Antwort der Stichprobe subtrahieren bzw. ihr hinzuaddieren.

So wirkt sich die Stichprobengröße auf die Fehlerspanne aus

Wie bereits erwähnt, hilft Ihnen die Kenntnis der Fehlerspanne zu verstehen, ob die Stichprobengröße Ihrer Umfrage angemessen ist.

Wenn die Fehlerspanne Ihnen zu hoch erscheint, sollten Sie die Stichprobengröße erhöhen, damit die Einschätzungen der befragten Gruppe denen der Gesamtpopulation eher entsprechen.

Das bedeutet, dass Sie Ihre Umfrage an weitere Personen verschicken müssen.

Mit dem Stichprobenrechner können Sie ganz einfach bestimmen, wie viele Personen an der Umfrage teilnehmen sollten.

Müssen Sie die statistische Signifikanz berechnen? Dann nutzen Sie unseren A/B-Testrechner.

5 Schritte zu einer höheren Datenbelastbarkeit

Nun wissen Sie, wie die Fehlerspanne berechnet wird und wie sie sich auf Ihre Ergebnisse auswirkt. Jetzt können wir uns ansehen, welche Schritte notwendig sind, damit Sie diese Konzepte in Ihrem Umfrageentwurf umsetzen können.

Außerdem finden Sie in diesem Artikel eine ausführlichere Erläuterung zur Schätzung Ihrer Populationsgröße.

  1. Bestimmen Sie Ihre Gesamtpopulation
    Hierbei handelt es sich um die Anzahl der Personen, die Sie mit Ihrer Umfrage untersuchen möchten. Nehmen wir das obige Beispiel, so sind dies die 400.000 potenziellen Kunden.
  2. Legen Sie den Genauigkeitsgrad fest, den Sie erreichen wollen
    Hier müssen Sie angeben, wie groß das Risiko sein darf, dass sich Ihre Ergebnisse von den Einschätzungen des gesamten Zielmarkts unterscheiden. Sie müssen also Fehlerspanne und Konfidenzniveau Ihrer Stichprobe messen.
  3. Bestimmen Sie die Stichprobengröße
    Versuchen Sie, ein ausgewogenes Verhältnis zwischen Konfidenzniveau und akzeptabler Fehlerspanne zu finden, und entscheiden Sie auf dieser Grundlage, wie viele Befragte Sie brauchen. Sie müssen dabei einkalkulieren, dass nicht jede Person, der Sie die Umfrage schicken, sich auch daran beteiligen wird. Ihre Stichprobengröße ist die Anzahl der abgeschlossenen Beantwortungen, die Sie erhalten.
  4. Berechnen Sie die Beantwortungsquote
    Das ist der prozentuale Anteil der tatsächlich befragten Personen von denen, die Ihre Umfrage erhalten haben. Stellen Sie dabei fundierte Vermutungen an. Wenn Sie eine heterogene Population befragen, dann werden einer konservativen Schätzung zufolge etwa 10 bis 15 % der Befragten die Umfrage abschließen. Ziehen Sie zur Ermittlung der üblichen Quote frühere Umfragen heran.
  5. Sie haben die Gesamtzahl der nötigen Umfrageteilnehmer berechnet
    Wenn Sie den prozentualen Anteil in Schritt 4 bestimmt haben, wissen Sie, an wie viele Personen Sie die Umfrage versenden müssen, um genügend abgeschlossene Beantwortungen zu erhalten. Wie wir gesehen haben, ist beim Entwerfen einer austarierten Umfrage die Kenntnis der Fehlerspanne (wie auch aller zugehörigen Faktoren wie Stichprobengröße und Konfidenzlevel) ein wesentlicher Punkt. Wenn Sie in der Lage sind, die Fehlerspanne zu berechnen, sind Sie bestens für das weitere Vorgehen gerüstet.

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